অষ্টম শ্রেণি: অধ্যায় ৬ - সরল সহসমীকরণ
1 / 41
$5x-2y+3z=0$ সমীকরণের চলক কয়টি?
$5x-2y+3z=0$ সমীকরণটিতে চলক x, y ও z অর্থাৎ ৩টি।
2 / 41
$x^{2}-4x+3y=12$ সমীকরণটির ঘাত কত?
এখানে ১ম পদে x এর ঘাত 2, তাই সমীকরণটির সর্বোচ্চ ঘাত 2।
3 / 41
$ax+by=a^{2}+b^{2}$ সমীকরণটির ঘাত কত?
সমীকরণটিতে x ও y চলকের ঘাত 1, তাই এটি একঘাত সমীকরণ।
4 / 41
$x=\dfrac{3}{4}$ হলে, নিচের কোনটি সঠিক?
$x=\dfrac{3}{4} \implies 4x=3 \implies 4x-3=0$।
5 / 41
$\dfrac{2x}{5}-\dfrac{3y}{7}=12$ সমীকরণে y এর সহগ কত?
y এর সহগ হলো $-\dfrac{3}{7}$।
6 / 41
নিচের কোন বিন্দুটি $4x-7y=26$ সরলরেখার উপর অবস্থিত?
বিন্দু (3,-2) বসালে: $4(3)-7(-2) = 12+14 = 26$, যা সমীকরণটিকে সিদ্ধ করে।
7 / 41
$\dfrac{x}{a}+\dfrac{y}{b}=\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}$; $x=1$ হলে $y=?$
$x=1$ হলে $\dfrac{1}{a}+\dfrac{y}{b}=\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b} \implies \dfrac{y}{b}=\dfrac{1}{b} \implies y=1$。
8 / 41
$3x+2y=7$- i. একটি সহসমীকরণ ii. সমীকরণটির অসংখ্য সমাধান আছে iii. সমীকরণটিতে দুটি চলক আছে নিচের কোনটি সঠিক?
এটি একটি দুই চলকবিশিষ্ট সরল সমীকরণ, যার অসংখ্য সমাধান সম্ভব।
9 / 41
$5x-3y=9$ এবং $3x-5y+1=0$ হলে $(x,y)=?$
$5x-3y=9$ এবং $3x-5y=-1$। সমাধান করলে $x=3, y=2$ পাওয়া যায়।
10 / 41
$x+y=7$ এবং $x-y=3$ হলে, $(x, y)$ এর মান কত?
সমীকরণ দুটি যোগ করলে $2x=10 \implies x=5$। বিয়োগ করলে $2y=4 \implies y=2$। অতএব (5,2)।
11 / 41
$3x+2y=18$ এবং $x-y=1$ সমীকরণদ্বয়ের সমাধান কোনটি?
12 / 41
$x+2y=9, 2x-y=3$ হলে $(x,y)$ এর মান নিচের কোনটি?
$x+2y=9$ এবং $4x-2y=6$ যোগ করলে $5x=15 \implies x=3$। $3+2y=9 \implies 2y=6 \implies y=3$। অতএব (3,3)।
13 / 41
$3m-4n=10$ এবং $2m+3n=18$ সমীকরণদ্বয়ের সমাধান কোনটি?
১মটিকে 3 এবং ২য়টিকে 4 দ্বারা গুণ করে যোগ করলে: $9m-12n=30$ এবং $8m+12n=72 \implies 17m=102 \implies m=6$। $n=2$।
14 / 41
$x+2y=5$ এবং $2x=6$ সমীকরণদ্বয়ের সমাধান কোনটি?
$2x=6 \implies x=3$। $3+2y=5 \implies 2y=2 \implies y=1$। সমাধান (3,1)।
15 / 41
$x-y=2p$ এবং $px+qy=p^{2}+q^{2}$ হলে, $(x,y)=?$
$x=2p+y$, বসালে $p(2p+y)+qy=p^{2}+q^{2} \implies 2p^{2}+py+qy=p^{2}+q^{2} \implies y(p+q)=q^{2}-p^{2} \implies y=q-p$। সুতরাং $x=2p+q-p=p+q$。
16 / 41
$px+qy=p^{2}+q^{2}$ এবং $px-qy=p^{2}-q^{2}$ হলে $(x,y)=?$
যোগ করলে $2px = 2p^{2} \implies x=p$। বিয়োগ করলে $2qy = 2q^{2} \implies y=q$। সমাধান (p,q)।
17 / 41
$\dfrac{x}{b}+\dfrac{y}{b}=5$ এবং $\dfrac{x}{b}-\dfrac{y}{b}=1$ সমীকরণ দুইটির সমাধান কোনটি?
যোগ করলে $\dfrac{2x}{b}=6 \implies x=3b$। বিয়োগ করলে $\dfrac{2y}{b}=4 \implies y=2b$। সমাধান (3b, 2b)।
18 / 41
$\dfrac{2x}{3}+\dfrac{y}{4}=5$ এবং $\dfrac{x}{3}-\dfrac{y}{2}=0$ এর সমাধান কোনটি?
২য় সমীকরণ থেকে $\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{2} \implies x=\dfrac{3y}{2}$। ১ম সমীকরণে বসালে $y=4, x=6$ পাওয়া যায়।
19 / 41
নিচের তথ্যগুলো লক্ষ্য কর: i. $3x+2y=5$ একটি সরল সহসমীকরণ ii. $x+y=5$ এবং $x-y=3$ সমীকরণ দুইটির একমাত্র সমাধান $x=4$ এবং $y=1$ iii. চলকদ্বয়ের যে মান দ্বারা সহসমীকরণ যুগপৎ সিদ্ধ হয় এদেরকে সহসমীকরণের মূল বলা হয়。 নিচের কোনটি সঠিক?
20 / 41
[উদ্দীপক: নিচের উদ্দীপকটি পড়ে ২০ ও ২১ নম্বর প্রশ্নের উত্তর দাও:$3x+y=5, x-2y=-3$]
$2(x^{2}+y^{2})=?$
$y=5-3x$। $x-2(5-3x)=-3 \implies x-10+6x=-3 \implies 7x=7 \implies x=1$। $y=5-3=2$। $2(1^{2}+2^{2}) = 2(5) = 10$。
21 / 41
$16xy=?$
$x=1, y=2$। $16xy = 16(1)(2) = 32$。
22 / 41
কোনো প্রকৃত ভগ্নাংশের লব ও হরের যোগফল 14 এবং বিয়োগফল 4 হলে, ভগ্নাংশটি নিচের কোনটি?
প্রকৃত ভগ্নাংশে হর > লব। ধরি হর $y$, লব $x$। $y+x=14$, $y-x=4$। যোগ করলে $2y=18 \implies y=9$। $x=5$। ভগ্নাংশটি $\dfrac{5}{9}$。
23 / 41
একটি অপ্রকৃত ভগ্নাংশের লব ও হরের যোগফল ও বিয়োগফল যথাক্রমে 5 ও 1 হলে ভগ্নাংশটি কত?
অপ্রকৃত ভগ্নাংশে লব > হর। লব $x$, হর $y$। $x+y=5$, $x-y=1$। সমাধান করলে $x=3, y=2$। ভগ্নাংশটি $\dfrac{3}{2}$。
24 / 41
একটি সংখ্যার একক স্থানীয় অঙ্ক a ও দশক স্থানীয় অঙ্ক b হলে, সংখ্যাটি কত?
সংখ্যাটি = (দশক স্থানীয় অঙ্ক $\times$ 10) + একক স্থানীয় অঙ্ক = $10b+a = a+10b$。
25 / 41
$\dfrac{3}{2}$ ভগ্নাংশটি হতে কত বিয়োগ করলে বিয়োগফল $\dfrac{7}{3}$ হবে?
ধরি $x$ বিয়োগ করতে হবে। $\dfrac{3}{2}-x=\dfrac{7}{3} \implies x = \dfrac{3}{2}-\dfrac{7}{3} = \dfrac{9-14}{6} = -\dfrac{5}{6}$。
26 / 41
বোন ও ভাইয়ের বর্তমান বয়স যথাক্রমে 40 ও 30 বছর। 10 বছর পূর্বে তাদের বয়সের অনুপাত কত ছিল?
১০ বছর পূর্বে বোনের বয়স = ৪০-১০ = ৩০। ভাইয়ের বয়স = ৩০-১০ = ২০। অনুপাত = ৩০:২০ = ৩:২।
27 / 41
দুইটি সংখ্যার সমষ্টি 36 এবং অনুপাত 5:4 হলে বৃহত্তম সংখ্যাটি কত?
ধরি, সংখ্যা দুইটি 5x ও 4x। প্রশ্নমতে, 5x+4x=36 $\implies$ 9x=36 $\implies$ x=4। বৃহত্তম সংখ্যা = 5(4) = 20।
28 / 41
একটি আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য প্রস্থের 2.5 গুণ। পরিসীমা 140 মিটার হলে এর ক্ষেত্রফল কত?
প্রস্থ x, দৈর্ঘ্য 2.5x। পরিসীমা 2(2.5x+x) = 140 $\implies$ 7x = 140 $\implies$ x=20। দৈর্ঘ্য=50, প্রস্থ=20। ক্ষেত্রফল = 50 $\times$ 20 = 1000।
29 / 41
মাতার বর্তমান বয়স তাঁর দুই কন্যার বয়সের সমষ্টির চারগুণ। 5 বছর পরে মাতার বয়স ঐ দুই কন্যার বয়সের সমষ্টির দ্বিগুণ হবে। মাতার বর্তমান বয়স কত?
কন্যার বয়সের সমষ্টি $x$ হলে, মাতার বয়স $4x$। 5 বছর পর মাতার বয়স $4x+5$, এবং দুই কন্যার বয়সের সমষ্টি $x+5+5 = x+10$। শর্তমতে $4x+5 = 2(x+10) \implies 4x+5 = 2x+20 \implies 2x=15 \implies x=7.5$। মাতার বর্তমান বয়স $4 \times 7.5 = 30$ বছর।
30 / 41
কোনো ত্রিভুজাকৃতি ক্ষেত্রের উচ্চতা ভূমির এক-তৃতীয়াংশ এবং ভূমি 18 মিটার হলে-i. উচ্চতা 6 মিটারii. ক্ষেত্রফল 54 বর্গমিটারiii. ক্ষেত্রফল 72 বর্গমিটারনিচের কোনটি সঠিক?
ভূমি = 18 মি.। উচ্চতা = $\dfrac{1}{3} \times 18 = 6$ মি.। ক্ষেত্রফল = $\dfrac{1}{2} \times 18 \times 6 = 54$ বর্গমিটার। তাই i ও ii সঠিক।
31 / 41
[উদ্দীপক: দুই অঙ্কবিশিষ্ট কোনো সংখ্যার অঙ্কদ্বয়ের সমষ্টির সাথে 7 যোগ করলে যোগফল দশক স্থানীয় অঙ্কটির তিনগুণ হয়। কিন্তু সংখ্যাটি থেকে 18 বাদ দিলে অঙ্কদ্বয় স্থান পরিবর্তন করে।]
একক স্থানীয় অঙ্ক x এবং দশক স্থানীয় অঙ্ক y হলে, নির্ণেয় সংখ্যাটি নিচের কোনটি?
সংখ্যাটি = (দশক স্থানীয় অঙ্ক $\times$ 10) + একক স্থানীয় অঙ্ক = $10y+x = x+10y$。
32 / 41
সংখ্যাটি নিচের কোনটি?
প্রথম শর্ত: $x+y+7 = 3y \implies x-2y = -7$। দ্বিতীয় শর্ত: $10y+x - 18 = 10x+y \implies 9x-9y = -18 \implies x-y = -2$। বিয়োগ করলে $y = 5, x = 3$। সংখ্যাটি 53।
33 / 41
x অক্ষরেখা থেকে (7,-9) বিন্দুটি কত একক দূরে আছে?
x-অক্ষ থেকে কোনো বিন্দুর দূরত্ব হলো তার কোটির পরমমান $|y|$। এখানে $|-9| = 9$。
34 / 41
x-অক্ষ থেকে A(3,4) বিন্দুর দূরত্ব কত?
x-অক্ষ থেকে (x,y) বিন্দুর দূরত্ব = |y|। তাই A(3,4) এর দূরত্ব 4।
35 / 41
নিচের কোন বিন্দুটি x অক্ষের উপর অবস্থিত?
x অক্ষের উপর অবস্থিত যেকোনো বিন্দুর কোটি (y) শূন্য হয়। তাই $(\sqrt{3},0)$ বিন্দুটি x অক্ষের উপর।
36 / 41
ছক কাগজে (-2,9) বিন্দুটি কোন চতুর্ভাগে অবস্থিত?
বিন্দুটির ভুজ ঋণাত্মক (-) এবং কোটি ধনাত্মক (+)। তাই এটি ২য় চতুর্ভাগে অবস্থিত।
37 / 41
$(-3,\dfrac{1}{2})$ বিন্দুটি কোন চতুর্ভাগে অবস্থিত?
38 / 41
$x+y=0$ রেখাটির লেখচিত্র হলো-i. (3, -3) বিন্দুগামীii. মূলবিন্দুগামীiii. x অক্ষের অসমান্তরালনিচের কোনটি সঠিক?
i. $3+(-3)=0$ (সত্য)।ii. মূলবিন্দু (0,0) বসালে $0+0=0$ (সত্য)।iii. রেখাটিতে x যুক্ত পদ থাকায় এটি x অক্ষের সমান্তরাল নয় (অসমান্তরাল, সত্য)।
39 / 41
$2x-y=3$ সমীকরণের লেখচিত্রের উপর অবস্থিত বিন্দু-i. (2, 1)ii. (3, 3)iii. (7, 11)নিচের কোনটি সঠিক?
i. $2(2)-1 = 3$। ii. $2(3)-3 = 3$। iii. $2(7)-11 = 3$। তিনটি বিন্দুই সমীকরণটিকে সিদ্ধ করে।
40 / 41
[উদ্দীপক: xy সমতলে $S(-5,-7)$ একটি নির্দিষ্ট বিন্দু।]
x-অক্ষ হতে S বিন্দুর দূরত্ব কত একক?
x-অক্ষ হতে দূরত্ব = $|y| = |-7| = 7$ একক।
41 / 41
মূল বিন্দু থেকে S বিন্দুর দূরত্ব কত একক?
মূলবিন্দু (0,0) থেকে S(-5,-7) এর দূরত্ব = $\sqrt{(-5)^{2}+(-7)^{2}} = \sqrt{25+49} = \sqrt{74}$ একক।
Your score is
The average score is 44%
Remember Me
Not a member yet? Register now
Are you a member? Login now